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趣味数学

赌徒科学

2010-08-16 已有3342人阅读

    赌博是一种恶劣的习惯,但是在特殊情况下,赌博会推动世界发展的。彩票摸奖、投掷硬币,对这些偶然现象的研究,就是对概率的研究。这样重要的数学分支,有趣的是, 17世纪诞生的概率论就是被赌徒们催生的。

    欧洲中世纪末,赌博盛行,而且赌法复杂,赌注大。1654年,法国有一个很出名的赌徒叫梅雷。一天,他和国王的侍卫赌掷骰子,两人都下了30枚金币的赌注。他们约定:梅雷先掷出3次6点,就可以赢得60枚金币;侍卫官若先掷出3次4点,也可以赢得60枚金币。

    说好条件后,在众多赌徒和好奇人们的围观下,他们就开始掷了。然而,正当梅雷掷出2次6点,侍卫官掷出1次4点,赌博快要结事的时候,国王的卫队来了,要求侍卫官即刻回王宫,不得已梅雷和侍卫官只好终止了赌博。然而,就是这场终止了的赌博引出一个重要的问题:赌博还没完,如何分配赌注呢?赌徒每雷和侍卫官两人争论不休,互不让步。

    梅雷说:“我只要再掷出1次6点,就可以赢得全部金币,而你要掷2次4点,才能赢得60枚金币,所以我应该得到全部金币的 ,也就是45枚金币。”

    侍卫官却说:“假如继续赌下去,我要两次好机会才能取胜,而你只一次就够了,是 2 : 1,所以你只能取走全部金币的 ,即40枚金币。”两人互不相让,赌注也无法分配。

    赌徒梅雷为了得到这笔赌注,对这个问题分析了很久。他越想越觉得自己提出的分法是合理的,但又说服不了侍卫官,怎么办呢?他灵机一动,将这个问题写信请教了当时法国著名的数学家与物理家帕斯卡(Pascal,1623—1662)。梅雷心想,如果数学家认为我的分法是正确的,那么侍卫官总要服从了吧!

    他提出的问题是:“两人规定谁先赢S局就算赢了,若一人赢了A(A<S)局;另一人赢了B(B<S)局时,赌博终止了,应该怎样分配赌注才算公平合理?”

    为了解决这个问题,帕斯卡与另一位法国数学家费马(Fermat,1601—1665)共同探讨。数学家们的目光没有局限在这一个问题上。他们在这个问题的启发下,开始研究许多类似的问题。就赌局问题本身来说,他们认为梅雷的分配方案是合理的。

    假如继续赌下去,不论是梅雷或侍卫官谁赢,最多只要两局就可以决定胜负,不妨用m表示梅雷赢,用n表示侍卫官赢,那么有4种情况:mm,mn,nm,nn。

    只要m出现一次,可一次以上就应该算赌徒梅雷赢。这种情况有三种。只要n 出现两次侍卫官就算赢。这种情况有一种。故赌注应该按3 : 1的比例来分,梅雷点 ,即45枚金币;侍卫官占 ,即15枚金币。

    梅雷因为赌博这个恶习而名垂史册了。当然,后来的数学史研究者们发现:在十五六世纪,意大利数学家帕乔利、塔尔利亚等人就已经讨论过“如果两人赌博提前结束,该如何分配赌资”的问题。

    这样看来,这种恶习在各个时代都是很流行的。不过也许因为当时的数学家没有完全给出解决办法,或者因为没有进一步研究更深刻的概率问题,所以这段历史就被埋没了。那么参加赌博的人就没有梅雷那么幸运了。

    在随后的一些年里,帕斯卡、费马和荷兰数学家惠更斯对概率问题进行了许多研究。概率论的第一批专门概念,如数学期望和定理都相继产生了。他们所采用的方法与理论,就是概率论的雏形。

    数学史上把1654年7月29日,就是帕斯卡写信给费马探讨梅雷问题的日子,作为概率论的诞生之日。

    概率论是对各种随机事件的规律进行研究的科学。今天它己成为数学最重要的分支之一,广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等科学技术中,也是近代经济学理论、社会学理论和管理科学必不可少的研究工具。由于概率论的历史有这一样段故事,研究的对象又都和赌博一样是随机的,所以它也确实像一门赌徒的科学。

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