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趣味数学

晨思的收获

2010-08-16 已有2570人阅读

    笛卡尔(Rene Descartes,1596—1650,法国哲学家、数学家、物理学家)。他自幼酷爱思考,喜欢博览群书。笛卡尔养成了晨斯的习惯。据说在一次“晨思”的时候,他身体躺在床上,头脑却一直没有休息。他在反复思考着一个问题:几何图形是直观的,而代数方程式则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程式呢?关键是如何把组成几何图形的点和满足方程式的每一组“数”挂上钩。他使劲琢磨着:通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来呢?

    突然,笛卡尔看见了一只蜘蛛。蜘蛛从屋顶角上拉着丝垂了下来,一会儿又顺着丝爬了上去,在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”,使他豁然开朗。

    他又想,屋子里相邻的两面墙与地面相交有三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把相交出来的三条线作为三根数轴,那么空间中任意一点的位置,不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有顺序的数,例如(3,2,1),也可以用空间中的一个点来表示。同样的,用一组(a,b)也可以表示平面上的一个点;平面上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示。于是,在蜘蛛的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系。

    这个有趣的传说无论可靠性如何,它都说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中,很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感。

    笛卡尔在创建直角坐标系的基础上,创造了使用代数方法来研究几何的数学分支——解析几何。他的设想是:只要把几何图形看成是动点的运动轨迹,就可以把几何图形看成是由具有某种共同特性的点组成的图形。

    比如,我们把圆看成是一个动点对定点O作等距离运动的轨迹,也可以把圆看成是由无数到定点O的距离相等的点组成的。我们把点看成是形成图形的基本元素。把数看成是组成方程式的基本元素,只要把点和数挂上钩,就可以把几何和代数挂上钩。直角坐标系的创建,给代数和几何架起了一座桥梁。它使几何概念得以用代数的方法来描述,几何图形可以通过代数形式来表达。这样便可将先进的代数方法应用于几何的研究中。

    把图形看成点的运动轨迹,这个想法很重要。它从指导思想上,改变了传统的几何方法。笛卡尔的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明。

    坐标方法在日常生活中用得也很多。例如中国象棋、国际象棋中棋子的定位;电影院、剧院、体育馆的看台、火车车厢的座位及高层建筑的房间编号等都用到坐标的概念。随着人们知识的不断深入,坐标方法的应用会更加广泛。

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